流言 et 蜚語 veulent tous les deux dire "rumeurs, paroles infondées, calomnies".

森克己『日宋貿易の研究』(Mori Katsumi, «Étude du commerce entre le Japon et la dynastie Song»)

しかるに日本の報復を恐れ、日本側からの大陸逆襲という流言飛語におびえた元の官吏は、

Cependant, les responsables mongols craignant des représailles japonaises et intimidés par les rumeurs d'une contre-attaque sur le continent...

王錫爵 – 《王文肅公文集》卷之三十三 (Wang Xijue, "Collection de documents officiels de Wang Wensu", rouleau 33):

何獨至臣等，必欲盡錮其讀書應舉之途，流言蜚語……

Pourquoi, lorsqu’il s’agit de gens comme nous, veut-on absolument leur fermer toute voie vers les études et les examens, en répandant calomnies et rumeurs sans fondement… ?

Pour la combinaison exacte 流言飛語, l’exemple vérifiable le plus ancien est 和邦額,《夜譚隨錄・修鱗》(He Bang'e, "Contes nocturnes : Xiu Lin") de 1791:

流言飛語，何足憑信！

Rumeurs et racontars: comment leur accorder foi !

Durant les dernières phases de la guerre, nous avions cette impression que les rumeurs et les mensonges semblaient plus réels que les faits qui se déroulaient sous nos yeux.

Même si la forme canonique de cette locution est 流言蜚語, aujourd'hui, elle s'écrit presque toujours 流言飛語. En effet, le caractère 飛 fait partie des 常用漢字jōyō kanji (les caractères à usage courant, autorisés à dans les publications de tous les jours) alors que 蜚, non.